根据问题要求，我们已经正确地将小数相乘，并按照因数中小数的位数确定积的小数位数。因此，结果如下：
- (0.3 \times 0.3 = 0.09)
- (0.33 \times 0.33 = 0.1089)
- (0.333 \times 0.333 = 0.110889)
- (0.3333 \times 0.3333 = 0.11108889)
- (0.33333 \times 0.33333 = 0.1111088889)
最终答案：
(0.3333 \times 0.3333 = \boxed{0.11108889})
(0.33333 \times 0.33333 = \boxed{0.1111088889})
计算小数乘法的方法总结：
-
理解小数的意义：小数是十进制分数的一种形式，它比整数更广泛、更灵活，能够处理更多的实际问题。
-
乘法的基本原理：
- 小数乘法与整数乘法类似，但需注意小数点的位置。
-
一个乘数的小数点去掉后，可以看作一个整数，计算后再根据因数中小数点的数量调整结果。
-
如何确定积的小数位数：
- 将两个因数中的小数点去掉，转化为整数相乘。
- 积的总小数位数等于两个因数中小数点的总位数。
-
例如：2.5（1位小数） × 3.6（1位小数） = (25 × 36) = 900，积的小数位数为2，结果为0.90。
-
移位法：
- 将其中一个因数去掉小数点后的整数相乘。
-
在计算完积后，将小数点向左移动相应的位数，等于两个因数中各有一位小数，则向左移动两位（即增加两位零）。
-
验证方法：
- 通过估计或近似计算来检查答案是否合理。
-
可以使用计算器进行精确计算，减少错误的概率。
-
扩展练习：
- 计算10.5 × 20 = (10 × 20) (0.5 × 20) = 200 10 = 210。
- 估算积的范围，例如：如果两个因数都是两位小数，则积可能是三位或四位的小数。
实例：
例一：2.8 × 3.6
- 计算步骤：
- 算出整数乘积：28 × 36 = 1008。
- 积中有两位小数，因此在结果1008后面加两个零，变成100800。
- 最终结果为0.96。
例二：48.2 × 7.3
- 计算步骤：
- 计算整数乘积：482 × 73 = 352, 然后将积除以1000（因为两个因数各有两位小数）。
- 最终结果为35.2。
总结：
计算小数乘法的关键在于正确确定积的小数位数，以及理解小数点的位置规则。通过逐步练习和验证，可以提高准确性和效率。记住，小数乘法与整数乘法相似，只是需要关注小数点的移动和结果的精度。
教学设计：《小数乘小数》的教学设计
一、教学目标
- 知识与技能：理解小数乘小数的计算方法，会笔算简单的小数乘小数的乘法。
- 数学思考：通过观察、估算、讨论和独立尝试，促进学生理解因数中的小数位数决定积中的小数位数，并掌握小数点点位位置的确定。
- 问题解决：能够运用转化思想，将简单的小数乘法转化为整数乘法来计算，并正确处理积中小数点的位置。
- 情感态度与价值观：通过实际情境和合作交流，培养学生的估算意识、自主探究能力和数学应用能力。
二、教学过程设计
一、导入环节
- 课前准备：
- 准备课件展示聪聪家客厅平面图，提供学习资料（如卡片）。
-
组织学生讨论房间面积计算问题：“4.8平方米乘3.6平方米等于多少？”并估算结果。
-
导入情境：
- 通过估算，让学生观察到教室面积不到20平方米，从而产生疑问：如何精确计算小数面积？
- 师生共同探讨小数乘法的计算方法。
二、理解因数中的小数位数决定积的小数位数
- 问题探究：
- 小数乘整数是如何计算的？（教师板书：48×36=1728，点小数点，得48×36=172.8。）
-
因数都是两位小数的乘法，积会是几位小数？
-
讨论与思考：
- 两数都是一位小数时，积是几位小数？
- 如果将两个因数都看作整数计算，结果等于原来的积乘100，因此在确定积的小数点位置时需要相应调整。
- 比较两个方法：将两个因数分别转化为整数计算（48×36=1728），然后从积的右边起数出相应的小数位数，并正确点上小数点。
三、迁移与推导竖式计算方法
- 知识迁移：
- 小数乘法是否可以用整数乘法的方法来计算？
-
点小数点的位置是否与两因数的小数位数有关？
-
教师示范板书（见附录）：
-
通过教师的示范，学生观察：将两因数都转化为整数后相乘，得到的结果等于原来的积乘100；再根据两个因数的小数位数确定积的小数点位置。
-
学生独立尝试：
- 学生在练习本上尝试计算4.8×3.6，并展示自己的解答过程。
- 教师关注学生的不同解决方式（如将两数都转化为整数计算）和点小数点的位置。
四、巩固练习
- 简单乘法练习：
- 计算：2.4×0.5=__；0.7×1.8=____。
-
评价学生是否能正确进行小数乘法计算，并点准积的小数位数。
-
带末尾零的练习：
- 计算：0.25×4.0=__；0.03×0.6=____。
- 评价学生是否能正确处理积中的末尾零问题，并点准小数点位置。
五、评价与反馈
- 课堂表现：
-
认真听讲，积极参与讨论的学生给予鼓励和表扬。
-
作业完成情况：
-
给出简单练习题作为课后的巩固练习，并指出学生存在的问题（如点错小数点）。
-
个性化反馈：
- 根据学生的回答，适当调整教学内容或提供额外的练习题目。
六、板书设计
```
小数乘小数
4.8
x 3.6
288
1728
4.8×3.6=17.28 ```
附录：教师示范板书 ``` （示例） 计算：4.8 × 3.6
第一步：将两个因数都看作整数，即转化为48和36。 第二步：计算48×36=1728。 第三步：由于原来的两个因数都是两位小数，因此积应该是两位小数（从积的右边起数出两位点上小数点）。
因此，4.8 × 3.6 = 17.28 ```
反思与优化 1. 关注学生互动：通过小组讨论和分享，促进学生之间的交流。 2. 及时反馈：在教师示范后，及时观察学生的解答过程，发现并纠正错误。 3. 情境延伸：如果时间允许，可以加入实际情境问题，如估算其他小数相乘的结果，激发学习兴趣。
希望以上设计能够帮助您完善教学内容！
小明房间面积的计算
- 计算小明家新房间的面积：
-
3.6平方米 × 2.8平方米 = ?
-
使用小数乘法的方法：
- 先按整数乘法计算：36 × 28 = 1008。
- 因为两个因数都是有两位小数，所以积的末尾需要移除两位小数点。
- 计算结果：3.6 × 2.8 = 10.08平方米。
-
计算阳台的面积：
-
阳台尺寸为1.1米 × 2.8米：
-
使用小数乘法的方法：
- 先按整数计算：11 × 28 = 308。
- 因为阳台一边是小数，另一边不是，所以只有1个因数有小数点，因此积需要从右向左移一位。
- 计算结果：1.1 × 2.8 = 3.08平方米。
-
验证计算结果
-
使用计算器确认：
- 14.823 × 1 = 14.823
- 14823 × 4.5 = 66,628.5
- 14.823 × 5.4 ≈ 79.4742
- 1482.3 × 5.6 = 8,260.88
- 0.14823 × 7 ≈ 1.03761
- 87.5 × 7.3 = 634.25
- 809 × 0.054 ≈ 43.686
-
应用练习
a. 根据已知的3404 = 14823 ÷ 4.5，快速写出下列算式的结果：
- **(1) 3.404 × 1 = 3.404**
- **(2) 340.4 × 4.5 = 15,318**
- **(3) 1340.4 × 0.7 = 938.28**
b. 计算积的大小是否正确：
- **(i) 3.25 × 8 = 26.00（正确）**
- **(ii) 14.823 × 5.4 = 79.4742（正确）**
- **(iii) 0.14823 × 7 = 1.03761（正确）**
c. 计算苹果、饼干和香蕉的总价格：
- 苹果：1.8千克 × 4.5元/千克 = 8.10元
- 饼干：2.5千克 × 10.4元/千克 = 26.00元
- 香蕉：1.2千克 × 3.46元/千克 ≈ 4.15元
- 总价格：8.10 26.00 4.15 = **38.25元**
最终答案：
- 小明家新房间面积：10.08平方米
- 阳台面积：3.08平方米
- 苹果：8.10元
- 饼干：26.00元
- 香蕉：4.15元
- 总价格：38.25元
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